赤峰市高三期末模拟考试试题(2022.01)文科数学试题答案

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22.【关键能力】本题考查运算求解能力【解题思路】(1)”、去,步线C的普通方程为x-ya-1=0(x≠a)P= cos 6-p=pcos 6曲线C2的直角坐标方程(2)已知一→△C2AB的面积S=2C41cBsn∠ACB=8in∠AC,B=一sin∠AC2B=1一+C2A⊥C2B-圆心C2到直线AB的距离为a-1=-1或a=08证结果x=a+t+1解:(1)将曲线参数方程中的参数t消去,得曲线C1的普通方程为x-y-a-1=0(x≠a)(2分)由p=cos,得p=pcos6,(3分)将p2=x2+y2,x=pcos6代人p2=pcos,得曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=x,即(x-)2+y2=1.(5分)(2)由题意知直线x-y-a-1=0(不包含点(a,-1))与圆(x-)2+y2=交于A,B两点,△C24B的面积S=21c, 11IC2 BIsin ZAC, B=8mn∠ACB=8所以sin∠AC2B=1,所以C2A⊥C2B(7分)所以圆心C2到直线AB的距离为,即解得a=-1或a=0(9分)当a=-1或a=0时,曲线C1与C2均有2个交点,满足题意,所以a=-1或a=0(10分)

23.【关键能力】本題考查逻辑思维能力、运算求解能力【解题思路】(1)当x∈(-1,1)时,f(x)<3—→当x∈(-1,1)时,x-a<5-2x2—→当x∈(-1,1)时,2x2+x-5 1-(x)-x=2(x-2)+afx)-x2≥0—→得证解:(1)当x∈(-1,1)时,x2-1<0,所以当x∈(-1,1)时,由f(x)<3,可得|x-a<5-2x2,(1分)即2x2-5 2,(4分)所以-2≤a≤2,即a的取值范围是[-2,2(5分)(2)因为0 1,所以f(x)-x=a-2x+2x2-2=2(x55(当且仅当x=时取等号),(7分)所以f(x)-x-2=0(当且仅当a=2时取等号)仅所以f(x)-x≥2-3(10分)