[蚌埠二模]蚌埠市2022届高三年级第二次教学质量检查考试文科数学试题答案

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10.C【试題情境】本题是综合性题目,属于探索创新情境,具体是数学探究情境.关键能力】本题考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力解题思路】设三棱柱的高为h,底面边长为a这三棱柱的体积为666已知→BC1∥BC→∠ABC1为异面直线AB与BC所成的角或其补角异面直线AB,与BC所成角的余弦值为设该三棱柱外接球的半径为→a=23h=2点2R2=6→该三棱柱外接球的表面积【解析】设该三棱柱的高为h,底面边长为a,则该三棱柱的体积vh=66①.∵BC1∥BC,∠AB_C1为异面直线AB1与BC所成的角或其补角连接AC1,:AC1=AB1B,C15②由①②得a=23,h=22.设该三棱柱AB外接球的半径为R,则R2=(h+23)=6,该三棱柱外接球的表面积S=4R2=24m

18.【试题情境】本題是应用性、综合性题目,属于生活实践情境【关键能力】本题考查数学建模能力、运算求解能力【解题思路】(1)对甲、乙两种型号检测仪器的使用年限的情况进行分类,根据独立事件的概率计算公式求解即可;(2)先根据题意分别求出甲、乙两种型号检测仪器2年后仍可使用的概率,再设2年后仍可使用的甲型号检测仪器有X台,乙型号检测仪器有Y台,可得X,Y均服二项分布,然后根据二项分布的知识求得的所有可能取值及其对应的概率,从而可得分布列与数学期望解:(1)记事件A为“从以往使用的甲型号检测仪器中随机抽取一台使用年限为i年”,事件B1为“从以往使用的乙型号检测仪器中随机抽取一台,使用年限为i年”,=1,2,3,4;事件C为“从以往使用的甲、乙两种型号检测仪器中各随机抽取一台,甲型号检测仪器的使用年限比乙型号检测仪器的使用年限恰好多1年”,则P(C)=P(AB)+P(AB1)+P(A,B1)=8×3+37x9+3x20=0.2625.(4分)(2)由题意知甲型号检测仪器2年后仍可使用的概率为,乙型号检测仪器2年后仍可使用的概率为2(5分)设2年后仍可使用的甲型号检测仪器有X台,乙型号检测仪器有Y台,易知X-B(2,),yY-B(2,÷)(7分)由题意知ξ的所有可能取值为0,1,2,3,4,(8分)且P(=0)=Px=0,y=0)=C(y(2)2·c(3)(3)2P(=1)=P(X=1,Y=0)+P(X=0,y=1)=C()()e3)(3)+c(2)(2)c3)3P(=3)=P(X=2,y=1)+P(X=1,y=2)=C2()2()C()()+C2()"()2·C2()2(÷3)°=P(=4)=P(x=2y=2)=C()(2)(3)(3)=3P(=2)=1-P(E=0)-P(=1)-P(=3)-P(E=4)所以纟的分布列为0293710010100(11分)所以EE=0mN1x3+2379+4255(12分)的方法技巧》利用均值和方差解决决策性问题的关键需明晰离散型随机变量的均值和方差的意义,均值反应离散型随机变量取值的平均数,如本题,均值越大,平均使用年限越长,一般均值相等的情况下才考虑离散型随机变量的方差和标准差,方差和标准差反映了离散型随机变量取值偏离均值的程度,方差或标准差越小,则随机变量的取值越集中、越稳定