三明市2021-2022学年第一学期普通高中期末质量检测数学试题答案

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(20)(本小题满分12分)解:()由题意有MP=MQ,由题意知圆E的半径为2、2,∴MEH+MP=ME+MQ=2√2>EP点M的轨迹C是以E、P为焦点的椭圆,且a=2,c=1,∴b2=a2-c2=1,5分点M的轨迹C的方程为+y=1.(Ⅱ)1与以EP为直径的圆x2+y2=1相切,则O到即直线AB的距离=1,即m2=k2消去y,得(1+2k2x2+4kmx+2m2-2=0kr+m,直线与椭圆交于两个不同点,∴△=162m28(+2)(m21)=8k2>0,2>0设A(xy1),B(x2,y2),则x1+x24km2m2-21+2k2y1y2=(kx:+m)(kx2+m)=k2x:x2+km(x:+x2)+m22=1-k21+2k2又OA·OB=x1x2+1+2k21+224…2≤k≤1,2(k4+k2)S△AOB2×1BX1=2×+k2X1+2k2k4+k2)S△m关于在,2厘单调递,∠5m=2△AOB的面积的取值范围43

(17)(本小题满分12分)解:(I)∵角A,B,C成等差数列,∴2B=A+C,∴B=,B.'2sinCcosA+3sin A=2sin B=2sin(A+C),∴2 esinCcosa+√3sinA=2 sinAcosc+2 cosSing,C∴3sin4=2 sindos,∵A∈(0,m),sinA≠0,6分2,C∈(0,m),∴C=(Ⅱ)由(D)知A=,C=由正弦定理得得AB=3+1,12分于是得AC= d Btan60°=√3+3,△ABC的面积S=×AB×AC=3+2√3