2022届南通金卷·模拟调研卷(六)6数学试题答案

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21.解:(1)因为f(x)=ax(nx+a-1),所以∫(x)=a(mx+a-1+x,1)=a(lnx+当a<0时,由f(x)>0,得lnx+a<0,解得1 0,解得x>ea,所以函数f(x)在(1,+∞)上的单调递增区间是(1,e),单调递减区间是(e,十∞)(5分)(2)当x>1时,由f(x)<(ax)2,得ax(lnx-ax+a1)<0即a(lnx-ax+a-1)<0恒成立(兴),it g(r)=In x-axta-1(x>1)则(a(x>1),出题可知,a≠0,①当a<0时,g(x)>0,所以g(x)在(1,+∞)上单调递增,则g(x)>g(1)=-1可知彐x>1且x。趋向1时,g(xo)<0,可知(兴)式不成立,则a<0不符合条件;②当a≥1时,gx)<0,所以g(x)在(1,+∞)上单调递减则g(x) 成立;③当0 0,得1 0,所以由h(a)<0,可知a>综上所述,a>212分)

21.【命题意图】本题考查导数在研究函数性质中的应用解析】(1)由题意,得f(x)的定义域为(0,+∞)、f(x)=2e显然当a≤0时,(x)>0恒成立,厂(x)无零点(2分)当a>0时,取(x)=f(x)=2e则r(x)=4e2+">0,即f(x)单调递增(4分又(a)>0/(2)=2=-2o所以导函数f(x)存在唯一零点故当a>0时、f(x)存在唯一零点,当a≤0时f(x)无零点(5分)(Ⅱ)由(1)知,当a≤0时、f(x)单调递增,所以f(x)=f(e)=e2-a=e2,所以a=0因为g(x)=1=m-x,函数g(x)的图象在点(1,g(1)处的切线方程为y-3=0以g(1)=1m=0,所以m=1又g(1)=1+1mL+n=3,所以n=2,所以g(x)=1++2(7分)根据题意,要证f(x)≥g(x),即证lnx+1≤e2-2,只需证x(e-2)-lnx令=2-3-:则((x+1-2(2+(2-令F(x)=2-1(x>0),则F(x)=22+1所以F(x)在(0,+∞)上单调递增(8分)4<0()=e=2>0所以F()有唯一的等点(÷)当x∈(0,x)时,F(x)<0,即h(x)<0,h(x)单调递减当x∈(x,+∞)时,F(x)>0,即h(x)>0,h(x)单调递增所以h(x)=h(x2)=xn(e20-2)-lnx又因为F(x)=0.所以=所以M(x)=(-2)-()=1-2+2故f(x)≥g(x)(12分)