2022年青桐鸣信息卷 桐鸣卷·新课标(三)3理科数学试题答案

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22.解:(1)设BD:x=my+1(m≠0),B(x1,y1),D(x2y联立消x得y2-4my-4=4∴△=16m2+16恒正,y+y2=4m,yy十AB: yy1 yi-yi即4x-(y1-y2)y-yy2=0令y=0,得x=y,y2=-1,∴定点Q(-1,0)(4分)(2)由题MB·MD=(x1-3,y+1)·(x2-3,y+1)=(1-3m)(y+y2)+y2y+(1y2)+4=0,16∴12m2-4m-1=0解得m=1或L(舍去)∴直线BD的方程为2x-y-2=0(6分由题意知,△BDQ的内心必在x轴上,设内心I(t,0),(-1<1<1),则Ao==2三这=y(y1+y2)2∴BQ:2x-√5y+2=0由到直线HQ与到直线BD的距离相等得2(=21-12+2解得=2-35或1=2+345(舍去),所以内心为I∴△BDQ内切圆半径为2x2=3(9分)由对称性,△ABD的外心应在x轴上,设外心P(a,0),则BD中垂线方程为2x+4y-7=0,解得P(2)联立{yy2=4x,解得B(3+6,5+1),∴△BAD的外接圆半径为R=√2-3)+(√5+1)2=35则6√5-10(12分)

8.B【解析】∵tan(a-P)=1tnB=1tan atan B且tanc十tantan atan s=0,∴tana=0或tan0.不妨设tan}=0,…;tana=2,sin=0.由sintan a-COs c解得,∴sin2a+sin2Bsina+cos2=1故选B.