学普试卷·2022届高三第五次(模拟版)理科数学答案

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12.B【试题情境】本题是综合性題目,属于探索创新情境,具体是数学探究情境【关键能力】本题考查逻辑思维能力、运算求解能力【学科素养】试题綜合考查三角函数的图象与性质,要求考生能够利用化归与转化思想以及数形结合思想发现问题的本质,从而探索解决问题的思路,考查的学科素养是理性思维、数学探索【解题思路】先根据绝对值的含义去绝对值符号,将∫(x)写成分段函数的形式,然后逐段研究并作出其大致图象,最后根据三角函数的图象与性质即可求解0s2x,2k≤x<+2km【解析】由题可得、f(x)=1+sin2x,2k丌+丌≤x<2k丌+2丌作出f(x)的大致图象如图所示,由图可知(x)在(0,2)上单调递减,①正确;由图易知函数f(x)的图象没有对称轴,所以直线x=不是函数八(x)图象的对称轴,②错误;当x∈(,丌)时,f(x)=c0s2x,由cos2x≥1,可得5可≤x<,当x∈m,2m)时,(x)=1+sin2x,由1+m2,可得≤x1或≤x<2m,所以x)≥2在(2T)上的解集为2丌),③错误;数形结合可知,函数fx)在(0,2m)上的图象与直线y=方有4个交点,交点的横坐标从左f(x)在(0,2π)上的图象与直线y=有4个交点,交点的横坐标从左到右依次设为x1,x2,x3,x4,根据函数f(x)的解析式可知,当x∈(0,T)时f(x)=cos2x,根据余弦函数图象的对称性可知,x1+x2=T,当x∈(T,2π)时、f(x)=1+sin2x,根据正弦函数图象的对称性可知,x3+x,=7,所以x1+x2+x,+x,=9可,④正确所以正确结论的个数为2故选B图解后反思》解决本题的关键是能够根据绝对值的含义将函数f(x)正确转化为分段函数的形式,并作出函数f(x)的大致图象.另外,熟练掌握正、余弦型函数的困象与性质是解决此类问题的基础与关键

10.C【关键能力】本题考查空间想象能力、逻輯思维能力、运算求解能力【学科素养】试题以直三棱柱为载体,通过探寻三棱柱与其外接球的关系,考查理性思维、数学探索学科素养【解题思路】AB=AC=AA1,∠BAC=120°一∠ACB=30设AB=AC=A1=2m,是△ABC外接圆的半径2m-=2r一r=2m球心到平面ABC的厘周等于侧楼A长度的一球的半径为球的体积是40/10丌(2m)++m=√2一→底面三角形ABC的面积【解析】设AB=AC=A41=2m,因为∠BAC=120°,所以∠ACB=30°设r是△ABC外接圆的半径,则2r,所以r=2m.又球心到平面ABC的距离等于侧棱A1长度的一半,所以球的半径为√(2m)2+m2=5m所以球的体积为3m5m)=0,解得m=于是底面三角形ABC的面积是2AB·ACn10°=2×2×2×=2故选C.