1号卷·A10联盟2022届高三开年考文科数学答案

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(1)由条件得2p=8,∴抛物线C的方程为y=8x(2)直线方程为y=√3(x-m)代入y2=8x得3x2-(6m+8)x+3m2=0,设4(x1,y1),B(x2,y2),F(2,0),则FA=(x1-2,y1),FB=(x2-2,y2),6m+8x1+x2∠AFB为钝角,∴FAFB<0,(x1-2)x2-2)+y12<0,即x1x2-2(x1+x2)+4+x1x2-m(x1+x2)+m2]<0,4x1x2-(2+3m)(x1+x2)+4+3m2<0,18-4√21l8+4√因此3m2-36m-4<0.m>0且m≠2综上得m∈(0,2)∽(23(3)设过M所作直线方程为x=+m代入y2=8x得y2-y-8m=0设A(x1,y1).B(x2,y2),则y1+y2=8,yy2=-8m,设AB中点为T,则y1=+2=4,x2=m1+m=42+m,:AB中点(4,42+m)AB=Ⅵ1+121y1-y2=Ⅵ+r2√642+32m设存在直线x=x满足条件,则42+m-x=+7√62+32m∴32m-x0)2+4(m-x0)2=(64+32m)2+32m对任意恒成立,32(m-x0)=64+32m,,解得4(m-x0)2=32m故当m=2时,存在直线x=-2满足条件;当m≠2且m>0时,直线不存在。

11.解:(1)由椭圆的焦点在x轴上,设椭圆C的方程为+=1(a>b>0),椭圆C的一个顶点为(0,1),即b=1.由=一√-(÷)一若解得a2=5,所以椭圆C的标准方程为+y2=1.(6分)(2)由题得F(2,0),设A(x1,y1),B(x2,y2),设直线l的方程为y=k(x-2)(k≠0),代入椭圆方程,消去y可得(5k2+1)x2-20k2x+20k2-5=0,则x1+x2=3220k2-5x1x=5k2+1因为点C与点A关于x轴对称∴C(x1,-y1)假设存在N(,0),使得C、B、N三点共线,则BN=(1-n2,-y2),N=(1-x1,y)因为C、B、N三点共线,所以BN∥CN,所以(-x2)y+(t-x1)y2=0即(y1+y2)t=x2y+x1y2,所以t=(x1=2)x2+kx=2)x(x1-2)+k(x2-2)2xx2-2(x1+x2)tIz20k20k5k2+152·220k52+1-4所以存在定点(号,0)使得CB、N三点共线(14分)(3)由0≤m≤2,MA+MB=(x+x2-2m,y+y2),AB=(x2-x,y2-y)因为(MA+MB⊥AB所以(M+MB)·AB=0,所以(x1+x2-2m)(x2-x1)+(y2-y1)(y1+y2)0所以20k5k2+15k2+10所以k8-50解得:0