1号卷·A10联盟2022届高三开年考文科数学试题答案

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10.解:(1)取PD中点为G,连接NG,AG,M、N分别为AB、PC的中点,∴NG∥CD,NG=CD,AM∥CD,AM=CD,AMNG是平行四边形,MN∥AGAGC平面PAD,MN￠平面PAD∴MN∥平面PAD(7分)(2)由(1)知MN∥AG,PM=MC=3,N为PC中点,MN⊥PC,即AG⊥PC,G为PD的中点,AP=AD,∴ AGPD,且 PDnPC=P,AG⊥平面PDC,∴MN⊥平面PDC,MNc平面MPC,∴平面MPC⊥平面PCD(14分)(3)∵VPASAM- lBC. BM=2.MAO2MN·NC=y,则点B到平面MNC的距离为h=1PA=(20分)

11.解:(1)在等腰梯形ABCD,AD∥BC,AD=AB=CD=2,易得∠ABC=60°在△ABC中,AC=AB2+BC-2AB· BCos∠ABC=12则有AB2+AC=BCAC⊥AB,又∵PA⊥平面ABCD,ACC平面ABCD,PA⊥ACAC⊥AB,AC⊥PA∴AC⊥平面PAB,又∵ACC平面PAC,∴平面PAC⊥平面PAB.(10分)(2)在梯形ABCD中,设BE=a,V三棱P一ABE=2V四棱P一AB2梯ABCD(CE+AD)×h×AB× BEsin.∠ABE而h=√2-1=3,即×2×a×2。=_(4-a+2)∴a=3(16分)V三棱E-RD=V三棱F-段D=S△BD·PA,而S△aD√32CE· CDsin∠ECD=×1×2×气√32∴V三棱糖E一D=V三棱赠P-BD=××23∴三棱锥E一PCD的体积为√3320分)