金太阳2021~2022年度下学年河南省高三开学考试(22-12-270C)文科数学答案

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解:(1)当a=1时,f(x)x2+1In所以f(x)ic g(x)=2x+i-xIn I(x>0)所以g(x)=2-1-2x-1-2x3+2x2-x-1又记t(x所以(x)=-6x2+4x-1=-6(x-3)-3(4分)所以t(x)在区间(0,+∞)上单调递减所以t(x) 0,所以(a-1)x-1<0所以当x∈(0,1)时,g(x)>0,g(x)单调递增;当x∈(1,+∞)时,9(x)<0,g(x)单调递减,(9分)所以g(x)≤g(1)=a-1,依题要使不等式ax-alnx-1-x+1≤0恒成立只需a-1≤0,即a≤1当a>1时,g(1)=a不等式ax-anx-1-x+1≤0不恒成立所以综上所述可知,实数a的取值范围为(-,1(12分)

)23.解:(1)因为不等式f(x)≤x-1的解集为[2,4],即|x-2|+|x-a≤x-1的解集为[2,4],所以|x-a≤1→a-1≤x≤a+1,(5分)所以解得a=3a+1=4(2)因为a>2,则f(x)=|x-2|+|x-a|≥|x-21=|a-2所以f(x)的最小值为a-2,(6分)令a-2=1所以-+2=3,即n+2m=3mn分)又因为m>0,n>0,则mn>0,所以+n+2m=1+2+2m=1+3mn=工mn≥2,分)当且仅当mn=1时,即m=n=1或m=2,n=2时1)2等号成立(10分)