九师联盟·2021-2022学年高三2月质量检测理科数学试题答案

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20.【详解】(1)∵焦距为2√2,则c=√E,设A(x1,y),B(x2,y2)为弦AB的中点根据中点坐标公式可得;+≈3,y+2=2又∵将其4(x1,y),B(x2,y2)代入椭圆C:x+)=1∫b2x yi=a1632+ay=ab2将两式作差可得b2(x+x2)(x-x2)+a2(n1+y2)(1-y2)=0,kV1-V2xx2)3b21Bx1-x23a2=3b2——①.∴a2-b2=c2-②由①②得:b2=1∴椭圆的标准方程为+y2=13kx+m(2)将直线l和椭圆C联立方程消掉yx2+3y2=3可得:(+3k2)x2+6kmx+3m2-3=0△>0→3k2-m2+1>0—①,6km3m2-3根据韦达定理:x1+x2=1+3k1+3k6km3m2-3代入x=-2x2,可得:x21+3k2,-21+32,36k2m23m2-32+3k2)1+3k2即(9m2-1)3k2=1-m29m2-1≠0,m2≠a,B2=1-m2≥0-9代入①式得m2+1>0,即+(1-m2)>099m(m2-1)9m2-1)<0,a

18.【学科素养】试题在求解时需要考生根据题意厘清三角形中的边角关系,利用正弦定理、余弦定理求出相关的边、角,并且需要考生结合基本不等式进行求解,体现了理性思维、数学探索学科素养【思维导图】(1)已知正弦定理→ sin Ccos b+sinB≠0√3sin Bcos C=2→in(B+C)=sinA=→+A=或A=3(2)由(1)A为钝角、2丌余弦定理题意三角形面积公式基本不等式,S36+c+bc结果解:(1)由正弦定理得 sin Csin Bcos B+sin Bsin Bcos C=3 sin B因为sinB≠0,所以 sin Ccos B+ sin bcos c=则in(B+C)=sinA=2,(三角形内角和定理与诱导公式的应用)(5分)又0