2022届金太阳广东高三2月联考(22-12-268C)数学答案

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21.【解析】(1)证明:f'(x)=ae+cosx+1,因为x∈[0,m],所以1+cosx≥0,当a=-1时,f'(x)=-e+cox+1,…………………………2分令g(x)=-e+cosx+1,g'(x)=-e-sinx<0,………………………………4分g(x)在区间[0,m]上单调递减;g(0)=-1+2=1,g()=-e”<0,存在x∈(0,T),使得f'(x)=0,……5分所以函数∫(x)递增区间是[0,x],递减区间是[x,m].所以函数f(x)存在唯一的极大值点x…………………………………6分(2)当-2 0,h'(w)=ae"<0,…………………7分存在x∈(0,),使得h'(x)=0,即aeb+cosx0+1=0,所以函数h(x)在区间[0,x]上是递增函数,在区间[x,T]上是递减函数9分h(x)m=h(x)=ae+sinx+x-丌,x∈(0,丌),因为ae+cosx+1=0,只需证h(x)=siax-cosx+x-1-T<0即可h'(xo)=cosx+ sInx+1,h'(x)>0,……………10分h(x)在区间(0,m)上是增函数,h(x)

23.【关键能力】本题考查逻辑思维能力解11:(1)∵x>0,y、0,P÷2,x+y=2xy(2分)+=x-+√xy+y2≥x2+y2+2√xy3x√xy=x2+y2+2xy=(x+y)2=42y2,当且仅当√x3=√xy,即x=y1时取等号∴(x+√y)(√x2+√y5)≥4x2y2(5分(2)要证x+√y≤2xy,只需证+5=2,即证1(1+1)≤2(6分)≤1,当且仅当x y即x=y=1时取等号(7分)≤2(-+-)=4,当且仅当=即x=y=1时取等号,(8分)+-)2≤4,(产+)≤2,(9分)x+√y≤2wy(10分)【解题关键】证明本题第(2)间的关键是将证明不等式x+y≤2xy等价转化为证明不等式+)≤2