2022届金太阳闽粤高三2月联考(22-12-303C)数学试题答案

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21.解:(1)这20位顾客中获得抽奖机会的人数为5+3+2+1=11这20位顾客中,有8位顾客获得1次抽奖的机会,有3位顾客获得2次抽奖的机会,故共有14次抽奖机会4分(2)获得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数为110,平均数为(101+102+104+108+109+110+112+115+188+189+200)118分(3)记抽奖箱里的2个红球为红1,红2,从箱中随机取2个小球的所有结果为(红1,红2),(红1,蓝),(红1,黄),(红2,蓝),红2,黄),(蓝,黄),共有6个基本事件.故在一次抽奖中获得红包奖金10元的概率P=1,获得5元的概率P2=1,获得2元的概率P1=4=2.……12分

9解:(1)解法1:配方可得圆F的方程为(x-1)4+y=(3),即圆F的圆心为F(10),半径r二3(1分)设P的坐标为(x,y),由已知得x+(x-1)2+y2(2分)易知圆F上的点均位于直线x的右侧,于是x+2>0,所以√(x-1)2+y2=x+1.(3分)化简得曲线C的方程为y2=4x,经检验,符合题意(5分)解法2:配方可得圆F的方程为(x-1)2+y2=9,即圆F的圆心为F(,0),半径r=1:(1分)因为C上的任意点P到直线x=的距离等于该点到圆F上的点的距离的最小值,而点P到圆F上的点的距离的最小值为|PF|一r=PF/-、1所以点P到点F的距离等于点P到直线x=-1的距离,(2分)由抛物线的定义可知,点P的轨迹为以点F(1,0)为焦点的抛物线,(3分)所以曲线C的方程为y2=4x,经检验,符合题意(5分)2设点A(x,y),B(2,y),因直线AB的斜率不为零,故设直线AB:x=my+1,代入y2=4x,可得y2-4my-4=0,(7分)所以y1+y2=4m,yy2=-4(8分)kAQ+ky+14+1+4y+44y1(y2+4)+4y2(y2+4)_4(y1+y2)(y1y2+4)(y2+4)(y2+4)(y2+4)(y2+4)4×4m(-4+4)(y+4)(y2+4)所以k1+k2为定值0(12分)