衡中同卷 2021-2022学年度上学期高三年级三调考试(全国卷)理科数学答案

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10.B【解析】①中,V三棱A-D1R=V三被锥PAD1C,设DC1中点为M,DB与AC交点为O,可知,OM为△DBC1的中位线,∴BC1∥OM,又OMC平面AD1C,BC￠平面AD1C,∴BC1∥平面AD1C,∴P在BC1上运动时,v棱锥P-AD1C不变,①正确;②中,P在C1点时,DP=DC1,又DC1∥AB1,AB1与AC不垂直,故DC1与AC不垂直,②不正确;③中,DB1⊥平面ACD1,DB1C平面PDB1,∴平面PDB1⊥平面ACD1,③正确.故选B.

16.4【解析】在△ABC中,设O为BC中点,由正三角形性质可知,AO⊥BC,以O为原点,BC为x轴,AO为y轴,平面BCC1B1中过点O且垂直于BC的直线为z轴,建立空间直角坐标系,如图所示,因为点P是侧面BCC1B1内的动点,且A1P∥平面BCM,则P点的轨迹是过A:点与平面MBC平行的平面与侧面BCC1B1的交线,则P点的轨迹是连接侧棱BB1,CC1中点的线段l1,因为Q是底面ABC内的动点,且PQ⊥平面BCM,则有PQ⊥MB,PQ⊥MC.因为正三棱锥的棱长均为2,点M是侧棱AA1的中点,所以M(0,-√3,1),B(1,0,0),C(-1,0,0).设P(x:1,0,1),Q(x2,y,0),故MB=(1,3,1),MC=(-1,3,-1),PQ=(x2-x1,y,-1),MB·PQ=0,(x2-x1)+3y+1=0,而即解MC·PQ=0(x2-x1)+√3y+1=0,得y=x1=x2.因为点P的轨迹是连接侧棱BB1,CC1中点的线段l1,其中l1∥BC,且x1=x2,所以点Q的轨迹l2∥BC,所以根据相似可知点Q的/33轨迹长为×2√3MA