2022届全国高考分科模拟检测卷(五)5理科数学试题答案

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解:(1)由PC=2点E为PC的中点,所以PE=EC=1又AC=EA=1所以AEC是等边三角形,所以ECA=609:PA=3PC=PA2+AC2∴∠PAC=90°,PA⊥AC3分易知 APAB= APAc得∠PAB=90°PA⊥AB4分又AB∩AC=A2:PA⊥平面ABC分又PAc面PAB∴平面PAB⊥平面ABC(2)由(1)知,PA⊥平面AB为坐标原点,过点A且垂直于BC的直线为x轴过点A且与BC平行的直线为y轴,AP所在直线为z轴建立空间直角坐标6分则A(O,00)B0P(0,v3)E分AP=(0,0,3),AB=(设平面PAB的法向量冯=(x,乃2√3取冯=(√3,09分n1·AP=0设平面ABE的法向量m2=(x2y,z2)AB=ox2-y2=0取冯2=(,310分y√5面角PABE的余弦信为25

17.【解析】(1)由题意,f(a)·f(a7(sina+√3cosa)cosa-√3sina)=√3cos3a-2 sin a cos a-√sin3a=√3cos2a-sn2a=2co(2a+),(4分)因为3f(a)·f(a+-)=6c0(2a+2)=2,所以cos(2a+2)=,(5分)63(2)因为a∈(0.),所以2a∈(0.x),所以2a+(1x66结合cos(2a+)=,可知2a+买故sin(2a+-)=6则sin 2a=sin(2a p2-)=sin (2a +-)--cos(2a +-)=-X6626232336(10分)