[超级全能生]2022高考全国甲卷地区1月联考理科数学试题答案

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19.(1)证明：.四边形ABCM是直角梯形，ABBC,MCBC,AB=2BC=2MC=2,.BM=AM=√/2，….'.BMP+A=AB2,即AMBM..·平面ADM⊥平面ABCM,平面ADM∩平面ABCM=AM,BMC平面ABCM,∴.BM平面DAM,又DA二平面DAM,'.BM⊥AD,又AD⊥DM,DMC平面BDM,BMC平面BDM,DM∩BM=M,∴.AD平面BDM,,BDC平面BDM,…∴.ADBD.…(2)解：由(1)可知BM⊥平面ADM,BM=√2，设号器-X,则E到平面ADM的离d-区x.'△ADM是等腰直角三角形，AD⊥DM,AM=√2，,∴.AD=DM=1,…Vate=Vw号5m·-号即时×号X1X1X②-语以=.E为BD的中点。……

12.D当≥0时，f(x)=号r≥0∴函数y=)在[0，十60)上单调递增.:点Ma()和点N(g()》分别是函数fx)-日和g()=x一1图象上的点，且≥0，≥0，若直线MN∥x轴，则f)-g(),即6-一1，则M.N两点间的距离为一=一2=石十1一.令()-合2+1-x≥0，则(x)=22-1,()=0,解得x-厄或x=厄.故(x)在[02)上单调递减，V2,十o∞)上递增，故h(x)的最小值为h(V2)=1-22,即M,N两点间的距离的最小值为1-22