学普试卷·2022届高三第七次(模拟版·新高考)数学答案

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18.(1)证明：因为AB⊥平面ADE,AEC平面ADE,所以AB⊥AE.分因为AD⊥平面ABE,AEC平面ABE,所以AD⊥AE.2分因为AB∩AD=A,所以AE⊥平面ABCD,3分因为CF∥AE,所以CF⊥平面ABCD.4分又CFC平面CDF,所以平面CDF⊥平面ABCD.5分(2)解：因为AB⊥平面ADE,所以AB⊥AD,…6分E以A为坐标原点，AB的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A一xyz,则B(2,0,0),E(0,0,2),D(0,3,0).……7分设CF=t(t>0),则F(2,2,t),BE=(-2,0,2),DF=(2,-1,t).…8分设异面直线BE与DF所成的角为O,则cos0=cos(B配，D亦1=B应·D市|-4+2t69分BBEDF2W2X√2+5整理得5t-24t+19=(5t一19)(t一1)=0，解得1=9或1。10分又CF

16.3:1【解析】本题考查三角恒等变换与函数的综合，考查数学运算、逻辑推理的核心素养.f(x)=2am-2am一-1，若m8=2.则a)=产-4-1=号.令fx)=0,得2amx+amx-11-tan'x=0.设tanx=t,若x∈(0，于)U(受，不)，则1∈(-o∞，-1)U(0,1).设g(0=2x3+2-1,t(-∞，-1)U(0,1),则g'(t)=6t+2t.当t∈(-∞，-1)U(0,1)时，g'(t)>0.因为g(-1)=-8<0,g(0)=一1<0，g(1)=2>0,所以g(t)在(0,1)上存在唯一的零点，又y=tnx在(0，A)上单调递增，所以f(x)在区间(0，平)U(受，西)上零点的个数为1.