2022届南通金卷·模拟调研卷(二)2数学试题答案

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12.AC【解析】【分析】由x-3>0,lnx>0判断A;利用导数判断B;利用函数f(x)的单调性得出大小关系判断CD【详解】当x∈(3，+o)时，x-3>0,lnx>0,所以f(x)>0恒成立，故A正确；.2>0，则函数g(x)在区间(1,3)上(x-3)2单调递增，所以g(x) 2√og43-log45,所以1og43-1og45<1,所以1 a=f(1og45)>f(1og4)=b,而c=f3n)>0,所以c>a>b,故C正确，D错误故选：AC【点睛】方法点睛：比较大小问题一般是借助函数的单调性得出大小关系

16.2+1#1+2【解析】【分析】设点N(x,根据抛物线的定义表示出wF=三+2，将用x表示，并逐步转化为一个基本不等式NM形式，从而求出取最小值时的点N的坐标，再根据双曲线的定义及离心率的公式求值【详解】由题意可得，F(0,2),M(0,-2),抛物线的准线为y=-2,设点N令.根据对称性，不妨设x>0,由抛物线的定义可划=令+2，MM=+质+2.+2冷语所以8112Xo11+1+*2Xo2+88Xo当且仅当x=4时，等号成立，此时N(4,2),设以M,F为焦点的双曲线方程为则2a=NF-NM=4-4W2=42-),即a=2(W2-1),又2c=MF=4,c=2,—=2+1.所以离心率e=8=22-0故答案为：√2+1.【点睛】关键点点睛：本题的关糙是将M阳的坐标表达式逐渐转化为一个可以用基本不等式求最值的式子，从而找出取最小值时的点N的坐标.