衡水金卷先享题·2022届高三二轮复习专题卷 理数(十七)17答案

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21.(12分)解:(1)f(x)=x+ae、由题知f()=0,即+ave-2=0.2分又f(x)=1+ae2+2>0,f(x)在O,+∞)上单增,故当a=P时,有x∈(0,)时f(x)<0x∈(,+∞)时f(x)>0,∴x=是f(x)的极小值点;(2)当a≥1时,对任意x>0有ae≥e,即f(x)≥x2+e2-hnx故要证f(x)>+ln2,只需证x+e-lnx>-+ln25分令g(x)=2x2+e2-mx,则g(x)=x+e-1,g(x)=1+e2+4>0g'(x)在(0,+∞)上单增,又g()=√-3>0,g()=v-8<0故存在x∈使得g(x)=0,则g(x)在(0,x)上单减,在(x+∞)上单增g(x)≥g(x)=x2+e-ln8分又=0,∴g(x0)==x2-x0 M()=+ln2,故g(x0)>+hn2,所以g(x)>+hn2,原不等式得证12分

20.(12分)解:(1)由题知b=c=√,a=2,故椭圆C的方程为x+y24分(2)由42得(1+2k2)x2+4mx+2m2-4=0,△=82-m2+4k2)>0=4k2+2>my=kr+m-4kn设P(xy1)Q(x2,y2),则x+x2xrx,.5分kx+、、3由直线AP,PQ,AQ的斜率成等比数列得k2=即k2x1x2=k2x2+mk(x1+x2)+2m2,又m>0,k(x+x2)4k2m33-m2A12I ml y8( 8.即m4-8m2+12=0,∴m2=2或6,均满足△>0又k>0,m>0且P、Q均不在y轴上,∴k=√6故直线l的方程为y=0x+√6.…12分