2022年全国高考·仿真模拟信息卷G-N(三)3文科数学试题答案

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20.解:(1)由题得a=2(1分)因为离心率为,所以C得c=1(2分)所以b=√3,(3分)所以椭圆E的方程为2+2=1(4分)(2)因为点P(0,2),依题意直线l的斜率存在且不为所以可设直线l;y=kx+2联立方程组整理得(3+4k2)x2+16kx+4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),所以x1+x2=-3+4k2,xx3+4k2且△=25642-4×4×(3+4k2)>0,即2>4所以x1+x2=16k3+4k2x1x2-3+4k2且△=256k2-4×4×(3+42)>0,即k2>4(6分)设点O到直线的距离为d,所以d=√1+(7分)AB|=√1+kx2-x1√1+k√(x1+x2)2-4x1x2√()-4x3+4kA1243√1+kV(3+4k2)2(9分所以S=121AB1·d=2·45·√+V(3+4k2)2√1+=4V(a+4),(10分)所以S48X7242)2(4k2-1)+、l(4k2-1)+84k2-116(11分)当且仅当4-1==时,即4k2-1=4,即k=士写时取等号,此时S≤3,所以Sn=√3即△OAB面积的最大值为√3(12分)

19.解:(1)当AB为直径时,过A、B的圆的半径最小,从而周长最小.即AB中点(0,1)为圆心,半径r=1|AB=√10.则圆的方程为x2+(y-1)2=10分)(2)法一:AB的斜率为k=-3则AB的垂直平分线的方程是y-1即x-3y+3=0由圆心在直线2x-y-4=0上得两直线交点为圆心即圆心坐标是C(3,2).(8分)r=|AC|=√(1-3)2+(-2-2)=√20∴圆的方程是(x-3)2+(y-2)2=20.(12分)法二:设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2法二:设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(1-a)2+(-2-b)2=r2(a=3则{(-1-a)2+(4-b)2=2→b=2(10分)(2a-b-4=0∴圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=20.(12分)