2022届高三名校周考阶梯训练 文数(四)4试题答案

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18.解：(1)在△PAC中，.PC=AC=a,PA=√2a,∴.PC2+AC2=PA2..PC⊥AC.:1,2是两条互相垂直的异面直线，点P,C在直线11上，点A,B在直线12上，.PC⊥AB.又AC∩AB=A,.PC⊥平面ABC.…6分(2)方案一：选择②④可确定cos0的大小DAC⊥BC,且AB=2a,AC=a,.BC=a.以C为坐标原点，CB,C,C的N方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C-yz,则C(0,0,0),B(a,0,0),A(0,a,0),P(0,0,a)又：M,N分别是线段AB,AP的中点M(?,2,0,N(0,号，2)B理数适应性测试参考答案及评分标准第1页（共4页）:AC⊥平面PBC,C=(0,a,0)是平面PBC的一个法向量.anLCN22=0,设平面MNC的法向量为n=(x,y,z).由得n⊥CM2x+2y=0.取y=1,得n=(-1,1,-1)为平面MNC的一个法向量。…9分.cos(n,cA)=n.CA 3Inl.ICA133∴.c0s0=12分方案二：选择③④可确定c0s0的大小..CM⊥AB,.BC=AC=a.又BC⊥AC,下同方案一.方案三：选择②③可确定cos0的大小.CM⊥AB,.BC=AC=a.又AB=√2a,∴.BC⊥AC.下同方案一.方案二：选择③④可确定cos0的大小.·CM⊥AB,.BC=AC=a.又BC⊥AC,下同方案一.方案三：选择②③可确定c0s0的大小,CM⊥AB,.BC=AC=a.又AB=√2a,∴.BC⊥AC下同方案一(注：①④等价，不能确定：①②可转化为②④，①③可转化为③④)

20.解：(1)由题意知x)=(x-1)hrf'(x)=ln+1-（0)“(x)=+>0所以函数f'(x)单调递增.又∫'(1)=0，所以当0 1时，∫'(x)>0,函数f(x)单调递增.所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增.5分(2)由题意知'(x)=x+1-。(x>0)了“()-0所以函数∫”(x)单调递增令h(x)=mr-x+1,则h'(x)=1-文当0 0,函数h(x)单调递增；当x>1时，h'(x)<0,函数h(x)单调递减所以h(x)mx=h(1)=0,即lnx≤x-1.…7分所以f'(x)=nx+1-a≤x-a,即f'(a)≤a-a=0.a另一方面f'(e)=lne+1-“>+1-%=1>0,所以存在1e[a,e),使得∫'(t)=l+1-0=0,①…9分即当0 t时f'(x)>0,f代x)单调递增所以函数f(x)存在最小值f代t)=g(a)=(t-a)lnt.由①式，得1=所以g(a)=-（-a'≤0（当且仅当a=,即1na=0,a=1时，等号成立）.所以g(a)m=g(1)=0,即为所求.12分