2022届南通金卷·模拟调研卷(五)5数学答案
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20解:(1)设点N到直线x=-1的距离为d,因为动圆N与圆M相外切所以|MN|=d+,所以点N到直线x=-1的距离等于点N到M(1,0)的距离,由抛物线的定义可知,N的轨迹C为抛物线,其焦点为M(1,0),准线为:x=-1所以抛物线C的方程为y2=4x.………(4分)(Ⅱ)易知l斜率不为0设直线l的方程为×1+,即2x-2my+1-m=02因为A,B与Q点不重合,所以m兴设直线QA,QB的斜率分别为k1和k2,k1+k2=A,点A(x1,y1),B(x2,y2)联立2x二2mym+1=0,消去x并整理得y2-4my-2m+2-0,y =4.x则y1+y2=4m,y1y2=2-2m,由△=(4m)2-4(2-2m)>0,解得m<-1或m>一,且m≠3……(6分)y1-22(y1-2)可得k1y(2my1+m-1)-12my1+m-32(y2-2)同理可得k:=2my2+m-3…(8分)2(y1-2)所以A=20y:=2)2[4my1y:-3(m+1)(y1+y2)-4(m-3)]2my1+m-32my2+m-34m2y1y2+2m(m-3)(y1+y2)+(m-3)22[4m(2-2m)-3(m+1)4m-4(m-3)]8(-5m2-2m+3)84m2(2-2m)+2m(m-3)4m+(m-3)23(-5m2-2m+3)3,……(11分)故直线Q,QB的斜率之和为定值…………(12分)
21.解:(1)当a=1时,有f(x)=x2-2x+lnx,其定义域为{x|x>0},从而方程f(x)=x+b,可化为b=x2-3x+lnx,令g(x)=x2-3x+lnx,则g'(x)=2x-3+2x2-3x由g(x)>0→x>1或0
