高考快递 2022普通高等学校招生全国统一考试·预测卷(一)1老高考理科综合答案

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14【命题意图】本题考查平面向量的数量积、向童夫角的计算，体现了数学运算、逻辑推理等核心本养【解析】设单位向量a,b的夹角为8.由题意，得a√2b1=√2a·b=√21a1·1b1cos8>0,两边分别平方得1a12+21b12-221a11b1co%0=21a121b12cos'8,所以200+25c0s0-3=0,解得c0=号或cm032,2(不符合题意，舍去).又0e[0,m],所以0=号

11.B【命题意图】本题以三棱柱与球的组合体为栽体，考查球、三救柱的性质，球的表面积，体现了直观想象、逻抨推理、数学运算等核心素养【解析】三棱柱ABC-A,B,C,的六个顶点都在球0的球面上，则根据球的对称性可知三棱柱ABC-A,B,C,为直三棱柱因为AB,=BC,=CA,=4,所以AB=BC=CA,即△ABC为正三角形.因为点0到三棱柱ABC-A,B,C,的所有面的距离相等，所以三棱柱ABC-A,B,C,的内切球与外接球的球心亚合，设该三棱柱的内切球的半径为，则AM,=2,AB=2,5x由AB=25r,BB,=2,AB=4,可知4+12？=16，解得r=1Tm工4(负值已舍去).则AB=BC=CA=25.易知△ABC的外接圆的半径为2，则三棱柱ABC-A,B,C,的外接球的半径R=√P+2=√/1+4=√5，所以球0的表面积S=4mR2=20m.故选B.