衡中文化2021~2022学年度高三年级密卷考试 新高考(一)1数学试题答案

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20.证明：(1)当a=1时，f(x)=e1-e'x则f(x)=e-号-e(e-号）.令r(x)0得x=1-h2,…3分又f'(x)在R上单调递增，且f'(1-ln2)=0,故x∈(-∞，1-ln2)时，f'(x)<0;x∈(1-ln2,+0)时，f'(x)>0所以f(x)在区间(-o,1-ln2)上单调递减，在区间(1-ln2,+o)上单调递增.…6分(2)由f(x)=e-)ax得f'(x)=e-e2a2,且∫'(x)在R上单调递增设p(x)=e-ex,则p'(x)=e-e,因此当x∈(-∞，1)时，p'(x)<0,p(x)单调递减，当x∈(1，+∞)时，p'(x)>0,p(x)单调递增，所以p(x)≥p(1)=0,即e≥ex,又由r(r-oy=d-2a=(1-d<02f'(2a2-a)=ew-2e2a2≥2ea2-2e2a2=(2e-2）a2>0,e所以f"(x)在(lna2-a,2a2-a)上存在唯一零点n使得eo"=22-e a2解得xo=2+2lna-ln2-a.........…9分设(a)=2+2lna-h2-a,ae(0,+o),则r(a)=2-1,令r()=2-1=0得a=2,当a∈(0,2)时，t'(a)>0,则t(a)单调递增；当a∈(2，+∞)时，t'(a)<0,则t(a)单调递减；所以t(a)mx=t(2)=ln2,故f'(x)的零点的更大值为ln2.12分