2022届卷临天下 全国100所名校最新高考模拟示范卷 22·ZX·MNJ·数学理科·N 理科数学(六)6答案

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15.【解析】本题考查三棱锥及其外接球的体积、圆柱的表面积.如图所示，由题意知圆柱001的表面积S=2π×42+2π×4·AA1=32T+8T·AA1=96T,故A41=8.在Rt△ABC中，AB=2BC=8,所以∠BAC=30°，AC=8Cos30°=45，所以SABc=24CBC=×45x4=85,c=号m…AM=号×85×8=64,5由题意知AM,⊥平面ABC,所以AM11BC,结合3BC⊥AC,AA1∩AC=A,得BC⊥平面AAC,所以BC⊥AC.取AB的中点O2,则由△A,BC与△A41B为直角三角形知，O2为三棱锥A,-ABC外接球的球心，球的半径R=之AB=之×VG+=42,所以外接球的体积=专mx42'=52,所以VA.-ABC=6V绿16T6B【方法总结】确定三棱锥外接球的球心有两种常用方法：一种方法是过两个面的外心作该面的垂线，两垂线的交点就是外接球球心：另一种方法是确定三棱锥的四个面中有两个共斜边的直角三角形，此斜边就是外接球的直径

21.解:(1)当a>0时,因为f(x)=xe-a,x∈(0,令g(x)=f(x),g'(x)=(x+1)e>0所以函数f(x)=xe-a在区间(0,+∞)上为增函数,又因为∫(0)=-a<0,f(a)=a(e-1)>0,彐xo∈(0,a),使∫(xo)=xoe'o-a=0所以x∈(0,x)时,f(x)<0;x∈(x0,+∞)时,f(x)>0,因此函数f(x)在区间(0,x0)上为减函数,在区间(x0,+∞)上为增函数,所以当x∈(0,x0)时,f(x) 0时,x x0时,f(x)>0,所以可知函数f(x)在区(x0,+∞)上为增函数,1)a.o+且由a=xe知设h(x)=(-x2+x-1)e-1(x>0),h'(x)=(-x2-x)e<0(x>0)所以h(x)在(0,+∞)上为减函数,又h(1)=-e-1,当0 -e-1,当x0>1时,f(x0)<-e-1,存在x0∈R,使不等式f(xo)<-e-1成立,此时a=xoeo>e;(9分)当a=0时,由(1)得f(x)在(-∞,0)上是减函数在(0,+∞)上是增函数,f(x)≥f(0)=-2>所以不存在x∈R,使不等式f(x)<-e-1成立(10分当a<0时,面e+1∠0,即一ax<-e-1,所以所以存在x∈R,使不等式f(x)<-e-1成立,综上所述,a的取值范围是a<0或a>e.(12分)