红河州2022届高中毕业生第二次复习统一检测理科数学试题答案

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19.解：(1)证明：连接AB，AD,由题总，A4=AA,AB=AD,∠AAB=∠AAD,知△AAB与△4AD为企等三角形，所以4B=AD,故AOL BD.不妨设AB=2,则OA=5,OB=1,A4=3,在△4AB中由余弦定理可得AB=√万，故4O=√6，在△440中，L42=02+042,故40104，AO与BD相文于点O,AAO与BD都包含于平面ABCD,所以AO⊥平血ABCD,6分(2)由(1)可知，以点O为坐标原点，(O4为x轴，OB为y轴，O4为z轴建立空间直角坐标系可得00.0.0)，A(5.0.0),B(0.1,0),A0,0,6),B(-5,1.6),C-250,6)故4B=(01-6),4B=(-51,0),4C=(-25,0,0),设m=(x,y,:)为平面ABB的一个法向量，则4B=0,得m6355)m4B,=0同理可得平面4BC,的一个法向量为n=(0,62,25),设一面角B,-AB-C的平面角为a,cosa cos =m·n0+36+63w3-2213所以，二面角B一AB-C的正弦值为…12分3

22.解：(1)消去参数：得1的普通方程4：y=-二x消去参数1得L的普通方程：y-4=m(x-2)·y=-一设M(x,y),由题设得,消去m得(x-)+(y-2)=5.y-4=mx-2)所以C的普通方程为(x-)+(y-2)=5(除(0,4)，(2,0)两点)…5分(2)C的极坐标方程为p=4sin0+2cos8除(4受，2,0两点直线L的极坐标方程为9-：(P∈R),p=4sin0+2cos联立〈得p=23+1,由于原点也在曲线C上，所以马与C的交点有两个点，3交点的极坐标为25+1，爱，0,0…10分