2022卷临天下 全国100所名校卷最新高考模拟示范卷数学二答案

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10.B【解析】由题意得F(2,0),准线l:x=-2.由NF|=6可得点M的横坐标为8,故|MF|=8+10,且M(8,±8)不妨记M(8,8),点M关于直线l的对称点为M(-12,8),则|PFj+|PM|=PF|+|PM|≥|FM|=√(-12-2)2+(8-02=2√65,当且仅当M,P,F三点共线时等号成立,故PF|+|PM|-MF的最小值为2√65-10

8.(1)证明:如图,取AB的中点D,连接B1D,CDBC因为△ABC,△ABB1均为等边三角形,所以B1D⊥AB,CD⊥AB又因为B1D∩CD=D,所以AB⊥平面B1CD又因为B1CC平面B1CD,(2分)又由题易知四边形BCC1B1为菱形,所以BC1⊥B1C,所以AB⊥B1C又AB∩BC1=B,(4分)所以B1C⊥平面ABC1又因为B1CC平面AB1C(5分)所以平面AB1C⊥平面ABC1(2)解:因为平面ABB1A1⊥平面ABC,且交线为AB,由(1)知B1D⊥AB,(6分)所以B1D⊥平面ABC所以DB,DB1,DC两两相互垂直,以D为坐标原点,DB为x轴,DC为y轴,DB1为z轴建立如图所示的空间直角坐标系DxyzBC合Q大y设AB=2,则D(0,0,0),A(-1,0,0),B1(0,0,√3),C(0,3,0),C1(-1,3,3),A1(-2,0,3),所以AC1=(0,3,3),AB1=(1,0,3设平面AB1C1的一个法向量为n=(x,y,z),AB1·n=x+√3z=0,则AC1·n=3y+3x=0取z=1,得n=(-√3,-1,1(9分)易知平面AB1A1的一个法向量为DC=(0,3,0)设二面角A1-AB1C1的平面角的大小为aDC·n则cosa=|cos