衡水金卷先享题理数二答案

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20.(本小题满分12分)解:(1)设P(x,y),A(x,0),B(0,y),由Op=OH+√2OB,得(x,y)=(x,0)+√2(0,y),xX=o,即得2因为AB=√6,所以x+y2=6,将(x,y)代入x2+y2=6,整理得点P的轨迹C的方程为y+x=126(2)设M(x,y),N(x2,y2),假设存在这样的点S(O,1)满足∠RSM+∠RSN=兀,文科数学参考答案·第5页(共9页)当直线l的斜率存在时,设为y=kx+6,代入椭圆+=1中,126得(k2+2)x2+12kx+24=0,△=144k2-96(k2+2)=48(k2-4)>012k24x1+x2k2+2k2+2∵∠RSM+∠RSN=兀,∴k1s+ks=0,⌒×々y即x2(V1-1)+x1(y2-D)=x2(k+6-1)+x(kx2+6-1=2kx2+(6-1)x+x2)=2h2412k12k+(6(t-2)=0.k2+2k2+2k2+2k≠0,∴t=2,即S(O,2)当斜率不存在时,直线l也过(0,2)综上,y轴上存在定点S(0,2),使得∠RSM+∠RSN=兀总成立

7.画出不等式组对应的平面区域如图1,当目标函数z=y-3x经过点A(2,3)时,zm=3-3×2=-3,故选C