江苏2022届新高考基地学校第三次大联考数学试题答案

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17.(1)解:因为{an)是等差数列,设公差为d所以∫a1+d=2,所以4=1,a1+a1+3d=5,所以a=a1+(n-1)d=n因为b)为等比数列,b>0,设公比为q,则g>0(3分所以bb=b=即b=8=bq,因为b=2,所以2=(号)”-()(6分)(2)证明:令Tn=a1b1+a2b2+a2b23+…+ab,7+2()+(号)++-,x①2-1x(2)+2x()+…+(n-1))+nx(2(9分)由①一②得,,一+(号)+(是)+…+()一m×()+12所以x2()-×(2)<2即a1b1+a2b2+…+abn<2(12分)

18.解(1)在菱形ABCD中,有AB=BC,又∠ABC=60°,所以△ABC为等边三角形,又点G为BC的中点,所以BC⊥AG,(3分又AF⊥平面ABCD,所以AF⊥BC又AF∩AG=A,所以BC⊥平面AFG(5分2)设AC交BD于点O,在菱形ABCD中,显然有BD⊥AC,由AF⊥平面ABCD,结合BD⊥AC,可以以点O为坐标原点,平行于AF的直线为z轴,OB,OC所在直线为x,y轴建立如图所示的空间直角坐标系(6分)因为菱形ABCD边长为2a,∠ABC=60°,所以OB=OD=3a,AO=OC=a,DDE=AFs、1AD=a(7分)所以0(0,0,0),A(0,-a,0),C(0,a,0),D(-√3a,0,0),F(0,-a,a),E(-3a,0,a)所以AC=(0,2a,0),AE=(-3a,a,a)8题解图(8分)由题设可知BD⊥平面AFC,所以可取m=0D=(-√3a,0,0)为平面AFC的一个法向量,设平面ACE的一个法向量为n=(x,y,z),则有n·AC=0A=0-1-3ax+a+a=0令x=1,得n=(1,0,3)n·n所以cos(m,n)=mln3a1!1+31由图可知二面角F-AC-E为锐角,所以二面角F-AC-E的余弦值为