江西省重点中学盟校2022届高三第一次联考文科数学答案

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20.解（1)：点P(,)在椭圆上，1。12262=1,:椭圆的离心率e==号，∴.a2=2c2=b2+c2,即62=c2=12a,21代入+22=1,得到a2=2,b2=1,2椭圆C的方程为2十y2=1.…(2)假设存在.，|2OA+OB1=|2OA-OB1,.(20A+OB)2=(20A-OB)2,得到OA·OB=0,①当直线l的斜率不存在时，设l:x=t,代入椭圆方程得y=士1一不妨令a),(.-由耐，0防=0，得1-1+号=0餐释1=士5.x=士6，与圆x2+y2=了相切.…2②当直线L的斜率存在时，设l:y=kx十m,A(x1,y1）,B(x2y2),联立x2+2y=2,得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-y=kx十m,2=0,则△=16k2m2一4(1+2k2)(2m2一2)>0，由根与系数的关系得x1十x2=一Akm+2k2x1x2=2m2-21+2k2,yy2=(kx+m)(kx2+m)=k'x1x2+km十x2)+m2=m2-2k2+2k2,由OA·OB=0,即x1x2十y1y2=0可得m2-21+2k2m2-2k21+262=0,整理得m2-号+号，满足4>0，.m√6√6√k+1一3，即原点到直线1的距离为3，及直线1与国+y=号相机。综上所述，存在定圆E,使得直线1与圆E相切，这时定圆E的方程为x2十y2=3……12分

3T=22.解(1)由2(t为参数)，消去参数得直=1+2线1的普通方程为x一√3y十√3=0，由曲线C的极坐标方程为p=31+2cos20及x=pcos 0,y=osin 0,得曲线C的直角坐标方程为十x2=1.…5分3(2)把(t为参数)代入之十x2=1得到y=1+25t2+2t-4=0,设A,B对应的参数分别为t1,t2,则十1：=一后=一写，所以11：异号，24故|PA|+|PB|=|t1-t2|=√(t1+t2)2-4t1t22215,221所以PA+|PB的值为5…………10分