[哈三中一模]2022年哈三中高三学年第一次模拟文科数学答案

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23.解:(1)当t=1时,f(x)=|x-2|-|x+1当x-1时,-x+2+x+1=3≥1恒成立,所以x<-1;1分当-1≤κ≤2时,由-x+2-x-1≥1得x≤0,所以-1≤r≤0;2分当x>2时,x-2-x-1≥1不成立3分所以不等式f(x)≥1的解集为(-∞,0].5分(2)因为t2≥f(x)对任意的x∈R恒成立,所以r2≥f(x)6分因为f(x)=|x-2|-|x+≤|x-2-x-1|=3|tl,所以t≥3|t7分因为D>0,所以t≥3.8分r---1+9+2≥2+2=8,当且仅当1=2,即=4时取等号所以M的最小值为&10分评分细则:r第(1)问也可以先将∫(x)写成分段函数,再结合函数单调性解答解答正确则正常给分;【2】第(2)问中没有说明取等条件,扣1分

19.(1)证明:如图,连接A1C.在△A1AC中,A1A=2,AC=1,∠AAC=60°,由余弦定理得A1C=3,1分所以A1C2+AC2=A1A2,所以A1C⊥AC.2分同理A1C⊥BC.3分又因为BC∩AC=C所以A1C⊥平面ABC.…4分因为A1C平面A1ACC1所以平面ABC⊥平面A1ACC15分(2)解:以C为坐标原点,CA的方向为x轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz,则A(1,0,0),B(0),C(0,0,0),A1(0,0,√3),6分不=(-1,0),=(号.0)不=(-号.2,一)不一7分AA=-x1+3x1=0没平面A1AB的法向量为m=(x,y,),则如mb=-2n+2列=0令a1=1,得m=(3,3,1)8分A,B设平面PA1B的法向量为n=(x2y2,z2),则AP=23=0,令z2=1,得n=(-23,0,1),9分所以cos(m,n73×√131311分因为二面角P-A1B-A为锐角,所以二面角P一AB=A的余弦值为12分评分细则:1】第(1)问请严格按步骤给分;【2】第(2)问中,法向量的取法不唯一,计算正确正常给分