百师联盟·2022届高三冲刺卷(三)3全国卷文科数学试题 答案

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21.解:(I)过点E作抛物线C准线的垂线,垂足为点D根据抛物线定义得EF=ED|,于是AE+EF=AE+ED,(2分)显然当A,E,D三点共线时,AE+ED有最小值2+所以2+2=3,解得p=2,(4分)所以抛物线C的方程为y2=4X.(5分)(Ⅱ)证明:直线1:2x-y+4=0,令x=0,得y=4所以点B(0,4)因为直线1平行于直线1:2x-y+4=0且过点A(2,1),所以直线1:2x-y-3设直线12:x-2=t(y-1)并代入抛物线C的方程消去x得y2-4ty+4t-8=0,△=16(tt+2)>0设点P(x1,y),Q(x2,y2)由韦达定理得y1+y2=4t,y1·y2=4t-8,(7分)4易得直线PB:y直线QB:y=x+4.(8分)联立7(ty1+2-t)解得x2x-y+4(2t-1)y1+8-2t同理可得x(2t-1)y+89+,(9分)7(ty1+2-t)7(ty2+2-t)所以x+x(2t-1)y+8-2t(2t-1)y2+8-2t2t(2t-1)y·y2+[(8-2t)t+(2t-1)(2-t)](y1+y2)+2(2-t)(8-2(2t-1)y1·y2+(2t-1)(8-2t)(y1+y2)+(8-2t)4t-4t+8X7t2-++y=4.(11分)因为xA=2,所以x+x=2x,即A是MN的中点,所以AM=AN.(12分)

11.A【解析】由点A(4,0),B(0,2),得直线AB的方程为+之=1.因为点Ca,b)在线段AB(不含端点)上，所以冬+合-1a>0.6>0.则6=2-号所以h-b0-2+号+告-号>20开受-号-E-号，当且仅当。十0，即a=反-1时等号成立故选A