全国大联考·2022届高三第七次联考 文科数学[7LK·数学(文科)-Y]试题答案

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17.(解法一)选①②,则a=c=2,b=2√,由余弦定理可得:cos∠ABC=又∠ABC∈(0,x),…∠1BC≈2r∴A=C=,在△BCF中,由正弦定理可得-CFBFsin∠ CBF sin c∵CF=√2BF,∴sin∠CBF=√2又∠CBF<∠ABCs2x,∴∠CBF=4∴∠ABF=2兀51

20.解:(1)如图,以A为坐标原点,射线AB、AD,AP分别为x轴、y轴,z轴正半轴,建立空间直角坐标系Ax设D00.则00,,a.0y,0.,e点,02因此,=5,0.y9)R=0.a,0P=(√6,a,-V6则B=0,P=0,所以AE⊥平面PBC.又由AD∥BC知AD∥平面PBC,故直线AD与平面PBC的距离为点A到平面PBC的距离,即为由=√3(2)设平面AEC的法向量为n=(x,y,z),因为=(,0.yB令x1=-1,得y=√2,z1=1,设平面EDC的法向量为n=(x2,y,z2),因为政=(,.动b=(0.0所以20+V5y02yx2=0,令2=√2,得y=1所以n2=(0,1,y2故cos(n,m)=mn2=y6m|n23所以二面角AECD的平面角的余弦值