京星·2022届高考冲刺卷J(二)文科数学答案

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21.【试题情境】本题是综合性题目,属于探索创新情境,具体是数学探究情境【关键能力】本题考查逻辑思维能力和运算求解能力【学科素养】本题在求解时雩要用到数形结合思想、分类讨论思想,通过对条件的分析、解题思路的探索、解題方法的选择,突出对理性思维和数学探索学科素养的考查【解题思路】(1)已知一g(x)g(x)2a≈hnx构造函数设h(x)=In判断h'(x)的符号0一+h(x)+h(x)的单调性一→作出函数h(x)的大致图象、数形结合直线y=2a与函数y=h(x)图象的交点个数一等价转化g(x)的零点个数(2)f(x)的单调性→→f(x)无最大值a≤0由(1)→f'(x)f(x)的单调性→→f(x)无最大值0 0,则h'(x)=1-lx(2分)当x>e时,h(x)<0;当0 0.∴函数h(x)的单调递增区间是(0,e),单调递减区间是(e,+∞),h(x)=h(e)=(3分作出函数h(x)的大致图象,如图所示,结合图象可知,当2a≤0或201,即a≤0或a=时,函数g(x)有1个零点;(4分)当2a>-,即a>时,函数g(x)没有零点;(5分)当0<2a<-,即0 x时f'(x)>0,当0

I4.0.6【必备知识】本题考查的知识是“了解条件概率的概念【关键能力】本题考查数学建模能力和运算求解能力【解析】“比赛在第三局结束”记为事件A,“甲获胜”记为事件B,则P(BIA=0.4×0.6×0.6P(A)00.60.6+0.6×0.4×0.4