阳光启学·2022届全国统一考试标准模拟信息卷(十二)理科数学试题答案

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17.【试题情境】本题是综合性题目,属于课程学习情境,具体是数学推理学习情境和数学运算学习情境【关键能力】本题考查逻辑思维能力和运算求解能力【学科素养】试題综合考查数列的有关知识,引导考生培养从试题中提取信息、分析和解决问題的能力,考查理性思维、数学探索学科素养【解题思路】(1)mn=3(n+1x-2-2n→2-1=x2-1nan=30+1)0-2n2-2n→a2=6n-4=6一→数列{2-1}是以1为首项,3为公比的等比数列(2)由(1)记数列{n·3}的前n项和为T.等差数列的前n项和公式错位相减法解:(1)解法=3(n+1)an-2n2-2n(1分1-1=3(--1)(2分(3分数列}一-1是以1为首项3为公比的等比数列(4分(6分解法二令b则(n+1)an-n(n+1)3(n+1)an-3(n2+n)(2分)由3(n+1)a2n得数列“-1}是以1为首项,3为公比的等比数列1=33-1+n(2)记数列|n·3的前n项和为T,则T。=1×3°+2×3+3×32+…+n×31,①(7分)3Tn=1×31+2×32+3×33+…+(3°,②(8分)①-②得-27,=1+3+32+…+31-n,3"=1x(1-3)-n,3"=(10分)(1l分).S=T2n-1(12分)方法技巧】判断数列{a是否为等差数列或等比数列的三种方法:一是看通项是否具有an=Pn+q(p,q为常数)或an=s·r"-(s,4为非零常数)的形式;二是计算an,-an或““,看结果是否为常数;三是检验2an,=a,+an,或a21=a,an,是否成立

15【试题情境】本题是应用性、创新性题目,属于生活实践情境【关键能力】本题考查逻辑慇维能力、运算求解能力和创新能力【学科素养】试题以贾宪三角为背景,既突出了中国古代数学文化的精髓,又强调了数学在现实生活中的应用,体现了数学应用学科素养【解析】将数列an中的项按照如图所示的规律排放,则前13行共X13=91(项),,am分别在第14行从左往右数的第8,9个位置,,m=C;,am=C;,;m==Cs9!6!464510105