炎德英才大联考·长沙市一中2022届模拟试卷(一)1数学答案

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v=x+20解:(1)设直线BC的方程为:y=x+,则2→x2-2px-p2=01分py设B(x,Cmy,则BC√mx-x4=2=p=2,3分所以抛物线T的标准方程为:y=x2……4分(2)令B(x1,y1).C(x2y2,F(0,3),则M(x,O),N(x2,0),则SM-2-245分方法一:直线BC的方程为:y=2-》(x)→y=(x1+1)x一xx26分x2-令直线BC与y轴交于点H,则H(.-x2),所以HF=+xx1,S=HF|x-x所以x-14BF一x={+4→为=一2成0()8分x1+x2令BC中点为P(x,y),则2→(2x0)2=x2+x2+2xx2=211分V,+y, x, +x?所以中点轨迹方程为y=2x2+…12分2方法二:显然直线BC的斜率存在,设方程为:y=kx+m令直线BC与y轴交于点H,则H(.m),所以HF=-m,SF=HF|x-x2所以-x1=,团HFx-x|=m或0(舍)kr +m则→x2-kx-m=0,所以xx2=-m=-,下面步骤同方法一:略y

6解析:R2=8+8=16=R=4.27=600=x,则f(0)=4sim(mr+p),30又f(0)=4sing=-2→=-2,所以f()=4sir-2)