2022年全国新高考仿真模拟卷（二）数学答案

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16.2√6【解析】本题考查空间几何体中的动点轨迹，考查空间想象能力以及直观想象的核心素养如图，以A为原点，以AD,AB,AA的方向分别为x,y,之轴的正方向建立空间直角坐B标系，则M(0,2,0),B(0,4,4),设P(x,y,0),因为P到平面ADD1A1的距离等于线段PM的长度，则y=√x2十(y-2)2,则x2=4y-4,所以|BP|2=x2+(y-4)2+(0-4)2=4y-4+y2-8y十32=y2-4y+28=(y-2)2+24≥24，所以线段BP长度的最小值为26.

20.(1)证明：因为点P在平面ABCD内的投影F恰好在直线AE上，所以PF⊥平面ABCD,则PF⊥CD.2分因为AB∥CD,AB⊥BC,EC=AB,所以四边形ABCE为矩形，则AE⊥CD,…......3分因为PF∩AE=F,所以CD⊥平面PAF,…4分因为APC平面PAF,所以CD⊥AP.5分(2)解：连接PE,由(1)可得PE⊥CD,因为E为CD的中点，所以PC=PD.6分在△APE中，AP-1,AE=2,PE-.则PF-号，EF-号，AF-之…7分以F点为坐标原点，直线FP为x轴，直线FE为y轴，过F点且平行于DC的直线为x轴建立如图所示的空间直角坐标系，则P0,0,5)A0,-,0),D(-1,号，0)，B1,-，0.i=0,,-号).-(-1,20.Pi=1,√32，8分pin=-合yC设平面PAD的法向量n=(x,y,之)，则2y-=0,令x=1,则y21AD·n=-x+2y=0,-J3,x=-2√3.故取n=(-2√3，-√3,1).10分cos(n,Pi》=-23=-612分42所以直线PB与平面PAD所成角的正弦值为评分细则：其他方法参照评分标准按步骤给分.