淮南市2022届高三第二次模拟考试理科综合试题答案

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1解：1因为数列a十1为等比数列.所以宁-an+1-g(常数)，2分则λan十3=qam十q,3分上式恒成立，可得入二9所以入=3.5分(2)由(1)可知a1=2,所以an+1=3×3-1=3”,即am=3”-1...7分b.=an(am+2)=(3”-1)(3”+1)=(3")2-1=32m-1,8分所以+b+6十…十h,=9(1-9）-m=91-9-81-9812分评分细则：评分细则：【1】第(1)问另解：由an+1=λam+2,可得a2=入2-入+2，a3=入3-λ2+2λ十2，2分因为数列{am十1}是等比数列，所以入（入3一λ2十2λ十3）=（入2一入十3）2，3分解得λ=3.5分【2】其他方法参照评分标准按步骤给分.

19.(1)证明：因为点P在平面ABCD内的投影F恰好在直线AE上，所以PF⊥平面ABCD,则PF⊥CD.2分因为AB∥CD,AB⊥BC,EC=AB,所以四边形ABCE为矩形，则AE⊥CD,3分因为PF∩AE=F,所以CD⊥平面PAF,…4分因为APC平面PAF,所以CDAP.…5分(2)解：连接PE,由(1)可得PE⊥CD,因为E为CD的中点，所以PC=PD,…6分在人1PE中，MP=1AE-2PE万.则PF号F号A7分P以F点为坐标原点，直线FP为之轴，直线FE为y轴，过F点且平行于DC的直线为x轴建立如图所示的空间直角坐标系.A所以P0,0.号).A0,寸0，D-1,号0.B1.言0.BEpi=号.A0=(-120.店=.……8分1_V3设平面PAD的法向量n=(x,y,之)，则Pin=一2y2=0令=1，则y=AD·n=-x十2y=0,-√5，x=-2√3.故取n=(-23,-√3,1)10分cosn,Pi》=一2√3_=6,所以直线PB与平面PAD所成角的正弦值为6，，12分4√2评分细则：【1】其他方法参照评分标准按步骤给分.