群力考卷·模拟卷·2022届高三第九次文科数学试题答案

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17.解：D由a12a2=a.a1,得21十aa1S2a+2aa1,即at1a.+a)=2a.(a.+a又a十ant1>0,所以a+1=2am.…2分又知a1=1,所以{an》是以1为首项，2为公比的等比数列，故数列{an)的通项公式为an=2",5分(2)由a,4m成等差数列可知，2弘=a.十a.,所以b,=”1.2-1=(n十1)·2？，…6分所以Sn=2·21+3·2”+4·2+…+(n十1)·2-2，①「，)A(2Sn=2·2°+3·2+4·22+…+(n+1)·2-1,②0。。。。。。。。,。。,。44…8分由①-②，得-S=2·21+2°+2+…+2一(n十1)·21=1+=a+0211,11=-n·2-1,125故S=n·21.n站，边三角形.占E为CD的中点，所以PE⊥CD

故S=n·21.18.(I)证明：连接PE,PF,因为△PCD为等边三角形，点E为CD的中点，所以PELCD又平面PCDL底面ABCD,平面PCD∩平面ABCD=CD,所以PE⊥底面ABCD.又ADX二平面ABCD,所以PE⊥AD.…由AB=2AD=2可知DF=号，DE=1,所以EF*VDF于DE-2DF·DEo60-所以DF十EF=DE,所以DF⊥EF,即AD⊥EF,因为EF∩PE=E,所以AD⊥平面PEF,又PFC平面PEF,所以AD I PF因点F为AD的中点，所以PD=PA,6分(2)解：由(1)知ADLEF,以A,FE的方向为x,y轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz,则F0,0,0),E(0号0)，P(o,5）A(合0,0)，B(是3,0)所以-(0，-0)，-（告，号，-小=（号，3）…7分设平面PAB的-个法向量为m=(x,y,z),由取m=(W3,-1,1),…9分设直线EF与平面PAB所成角为0，则sin0=EmEF·ml11分故直线EF与平面PAB所成角的正弦值为12分