2022届西南四省金太阳高三12月联考文科数学答案

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21.解:(1)当a=1时,f(x)=e-ln(x-1)+1(x>1),即f(x)=e2易知f(x)=e在(,+∞)单调递增……2分又(40,f(2)=c2-1>0,存在唯一x∈(2),使得f()=0分当x∈(,x)时,∫(x)<0,当x∈(x+∞)时,f(x)>0∴函数fx)在(,x)单调递减,在(x,+∞)单调递增,∴函数f(x)有唯一极值点x,…………………………………………6分(2)∵f(x)=ae--,由题意得a>0易知∫(x)=ae--在(,+∞)单调递增x∴存在唯一x,使∫(xn)=aeh0,Ro即aeIna+x,=-In(r-D)Yo∴f-(x)=f(x0)=ae-m(x-1)+lna+1≥0,……………………9分即1-ln(x-1)-lm(x-1)-x+1≥0,ro即Intxxo t令=x-1,则-2lht-1≥0.…………………………………10分设h(1)=--2lnt-t(t>0)h(=----1<0,h()在(O+∞)递减,又h(①)=0,∴h()≥h(1),0 <长≤1,∴lna=-lnt-t-1≥-2,< p>

17.解:(1)由S=- absin C,得2 absinc=2 abcess,∴tanC=1∵0