2022届西南四省金太阳高三12月联考理科数学试题答案

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【思路导引将问题转化为2在区间,上有解一令h(x)=2-in k se[ee象(x)→h(x)的单调性→求出极值与端点处的函数值→m的取值范围解析】木题考查函数与方程、导数在函数中的应用当x[1时,直线,x在h图像的上方故当=[时nx>0.因为函数f(x)=m(hnx-x)(m∈R)的图像与g(x)2-2lmx的图像在区间[“」上存在关于x轴对称的点,等价于方程m(hx-x)+x2-2mx=0,即m=x-m在区间1,上有解令h(/sx2-21,x∈[1,,则h(x)=x-In x1(4+2m2因为∈([,]所以x22>2≥2nx,则由h(x)=0,得x=1,当x∈,1)时,h(x)<0,当xe(1]时,(0,所以6x)在[!,)上单调递减,在(1上单-2ln调递增又b1+2e2h(1)=1-2n12In I调递增又h(-=e1+2e22ln Ine +e-In 11,h(e)e2-2In e e2.e=In ee<2=e+I>2,所以实数m的取值范围为1e

7.【解】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形,三角形的面积公式选择①因为+C=(235mc+)mA所以由正弦定理可得b+2=(24bsmc+a)a,即b+c2-a2=23 Cabin C,则由余弦定理可得2c0A-23 bsin c,所以 sin Ccos A= Sin asin c.因为sinC≠0,所以cosA7A,即tanA=3因为A∈(0,T),所以A=T选择②:由cos2C+ sin Bsin C=sin2B+cos2A,1 1-sin'C+sin Bsin C=sin B+1-sin?AED sinB+sin'C-sin'A sin Bsin C由正弦定理得b2+c2-a2=bc由余弦定理得cosAb+c26c因为A∈(0,m),所以A=T选择③:由2b=2 acos C+c,结合正弦定理得2sin B=2sin Acos C+ sin C因为A+B+C=m,所以sinB=sin(A+C),A 2sin(A+C)=(sin Acos C+ cos Asin C)=2sin Acos C+sin C所以2 cos Asin C=sinC.因为C∈(0,T),所以sinC≠0,故csA=1因为A∈(0,m),所以A=(2)由(1)知A=T.因为S△2 bcsin a=1bm5=83,所以be=32由余弦定理得,a2=b2+c2-2 bcos a=(b+c)2-3be,即(b+c)2=a2+3bc=100+3×32=196,所以b+c=14,所以△ABC的周长为a+b+c=24