衡水名师卷·2022年高考押题卷 新高考 数学XGK(三)3答案
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20.【命题意图】本题考查线而平行的判定、二新角正法值的求解，考查转化与化归思想，休现了支观想象、过辑携理、教学运算等植心素养(1)[证阴1取BC的中点0，连接A0,D0,AD.(1分):△ABC是正三角形，∴OM⊥BC:平面ABC⊥平面BCD,平面ABCO平面BCD■BC,∴，OM⊥平面BCD.(2分):ODC平面BGD,∴.A0⊥OD(3分)在R△A0D中，A0=D0=2in60°=3，AD=/3+3=√6又AE=6,∴△ADE为等腰三角形.P是DE的中点AP⊥DE(4分),DE⊥平面BCD,∴AO∥DE.∴AP⊥AO,APOD.分】,ODC平面BCD,APd平而BCD..AP平面BCD(6分)(2)【解】由(1)知，OADP,APOD,,四边形APDO为平行四边形.PD=OA=√5.DE=23.以点0为坐标原点.以0币.0C,O的方向分别为x轴5轴：轴的正方向，建立如图的空间直角坐标系0-，(7分)则A(0.0,√3).B(0.-1,0).C(0.1.0).E(3.0,23).=(0.1,5),A2=(5,0,万)，A元=(0,1，-√3).(8分)设平面ABE的法向量为m=(s,y,)。rm·=0,y+3:=0,则m·A正=0,5x+3z=0令y=3,则x=1.z=-1.m=(1.3,-1)(9设平面ACE的法向量为m=(a,b,c),rn·A=0,5a+√5c=0,m.花-0,6-5c=0令a=-1,则b=5,c=1.n=(-1,w5,1)(10分)m·n-1+3-1.1∴eom(m,〉m1m5x5了(11分)(m,）=26六二面角B-AB-C的正弦值为26(12分)向方法总结证明直线与平面平行的关键是找出线线平行，即在平面内找到一条直线与已知直线平行，解题时通常利用三角形的中位线或平行四边形来得到.对于战线面平行的证明也可通过面面平行，成直接证明直线的方向向量与平面的法向量垂应来证线面平行.对于二面角的求解，先建立空间直角坐标系，列出相关点的坐标，求出二面角的两个单平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的类角的余蓝值得到二面角的相关三角函数使，
22.【命题意图】本题考查利用手数解决马数的极值问题以及不等式位成立问题，考查分奥计论思想、转化与化归思想，体现了数学运算、逐辑檬理等柱心素养【解】(1)由题意，得f'(x)=e'-2u(x>0)令f(x)=0,得2a=-(x>0).(1分)设(x)=三(x>0),则h'(x)=e-1》(2分)】2由h"(x)<0.得0<<1：由h"(x)>0,得>1故h(x)在区间(0,1)上单调递诚，在区间(1，+)上单调递增，所以当x=1时，(x)取得最小值(1)=飞(3分)】又当+0时，h(x)→+%，当x→+g时，h(x)+x,所以h(x)≥h(1)=e,所以当2a>e时，函数f"(x)有两个零点，分别设为1：3,且1
<当x∈(0，)时，>
2a,f(x)>0同理，当xe(x1,x)时，f(x)<0,当x∈(，+)时，'(x>0,所以1，：为八x)的两个极值点当2a
