[衡阳三模]湖南省衡阳市2022届高中毕业班联考(三)数学试题答案

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3.D【解析】由题图知2020年8月生猪价格为38.1元/千克，最高，故A正确：2020年7月至2020年12月生猪价格分别比2021年1月至2021年6月生猪价格要高，故B正确：2020年7月至2021年6月生猪价格的中位数是31.4+31.7=31.55,故C正确；2020年7月至22020年12月生猪价格的极差为38.1-29.9=8.2,2021年1月至2021年6月生猪价格的极差为36.6-15.8=20.8，故D错误.因此选D.

19.【解题思路】(1)PC⊥平面ABCDAC⊥PC-题意→AC=DC=√2→AC2+CD=AD2→AC⊥CD—+AC⊥平面PDC面面垂直的判定定理+平面EAC士平面PDC(2)由(1)知AC⊥CDCP⊥平面ABCD+建立合适的空间直角坐标系设P(0.0a)(a>0)相关点的坐标→相关向量的坐标一平面PAC与平面二面角P-AC-E的余弦值为3EAC的法向量→a的值一→直线PA与平面EAC所成角的正弦值解：(1)PC⊥平面ABCD,ACC平面ABCD.AC⊥PC.(1分)AD=2,AB=CB=1,..AC DC=2.,AC2+CD2=AD,∴.AC⊥CD.(勾股定理逆定理的应用)(3分)又CDC平面PDC,PCC平面PDC,CDOPC=C,∴.AC⊥平面PDC.(4分)·ACC平面EAC,∴.平面EAC⊥平面PDC.(面面垂直的判定定理)(6分)(2)由(1)知，AC⊥CD,又CP⊥平面ABCD,故以C为原点，C⑦，C,CP的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建B立如图所示的空间直角坐标系，则C(0,0,0),A(0,2,0),D(2,0,0),设P(0,0,a)(a>0),则（号0，受）.d=(02,0).Pi-(02,-).正-(0》(7分)易知m=(1,0,0)为平面PAC的一个法向量.(8分)设n=(x,y,z)为平面EAC的法向量，则n·C=n·C=0,即2y=0/2x+az=O则y=0,取x=a,则z=-2,故n=(a,0,易知m=(1,0,0)为平面PAC的一个法向量.(8分)设n=(x,y,z)为平面EAC的法向量，则ni-n…C正=0，即2y=0/2x+az=0则y=0,取x=a,则z=-2,故n=(a,0,-2).(9分)依题意，cos(m,n)1=m=a=6=mln√a2+23(向量的夹角公式)则a=2,于是n=(2,0,-2),Pi=(02,-2),(11分)设直线PA与平面EAC所成的角为O,则n0=fcos(Ppi,nm)1-ln~P可InlIPAI即直线PA与平面E1C所成角的正弦值为号(12分)