百校联盟 2022届高考复习全程精炼·信息卷(二)2理科数学试题答案

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19(12分)如图所示，直三棱柱ABC-A,B,C,中，BC,∩B,C=0,点E为A0的中点，AM,=4,AB⊥BC,AB=2,侧面BB,C,C为正方形.(1)求线段A,E在平面AA,B,B内的射影长；B(2)求直线AC与平面0A41所成角的正弦值.0解：(1)取BB,的中点F,连OF,AF,由题知0为B,C的中点，所以OF∥BC,所以OF⊥BB,又由题可知平面A4B,B与平面BB,C,C垂直，0从后球L单面BB,义聚的中在G生E,时G0及5EE1面M反研以批足高，6为后在平面AAB内的射形《3分）文调为=4=2,4G=2,∠AG-子所以由余黛定理求得AG=√而，我我AE在手后M后内的新长为0（5分有的酒么为尚分为：寸肉建立空网直角坐标系B,,如图所示，040,0.20,4.2022,0).c44.0.0222040=a0.-21.7分爱面40的法向量为n=(少)，y/%·40=0.(xy）·（2,2,-2)=0,→。4=01x)·(0,4,0)=0,0令1，则=1，所以n=10.19分)设直线AC与平面011，所成角为&，所以ma=cs(n,AC)1=n·ACn.2=1x4+0x0+1x(-21-而，2×2510所以直线AC与平面0A1,所成角的正弦值为010(12分)

2已知领斜角为君的直线1过抛物线)=4的焦点P,且交驰物线于A:),队，两点4在：轴上方)，设P是抛物线上一动点，A疗=mFB,点M为(m,4),则|PM+PP的最小值为A.3B.W/17C.7+43D.8+43【答案D【保)古短可知1,0，设直线1的短斜角为a,则eea=m君-号又球n形时FB=m→cosc所停部得m=74,所以M7+4有，4，没友P老有前准我-1上黄我影为则PF=PW,又PM+PF=PM+|PN,当P在MN上时，(PM+PF)m=MN=7+45+1=8+43,故选D.