衡水名师卷·2022年 辽宁名校联盟 高考押题卷 数学(三)3答案

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22.(本小题满分12分)(1)解:f(x)=aem-1①当a≤0时,f(x)<0,f(x)在R上单减,不存在极值,舍去②当a>0时,令f(x)=0,得x=--lna,又由f(x)在R上单增知na时,f(x)<0,f(x)单减lna,+∞时,f(x)>0,f(x)单增∴f(x)在x=--lna处取极小值,符合题意综上,a>0…………………………………(6分)(2)证明:由(1)知,当a=1时,f(x)在x=0处取极小值f(O)=0,故有f(x)=c2-x-1≥0,当且仅当x=0时等号成立,即e2>1+x(x≠0),有1k

16.设P(xy),设y=-x+d是过点P且与渐近线y=--x平行的直线,交y轴于点D(0,d),与渐近线y=-x交于M(x,n),则dbx. + aybx o t ayox2b∴S△D=·d,平行四边形OMPN的面积Soww=kx0·d+1·d=-xld=(bxo -ayo)(bxo +ayo),∴△OMN的面积S=≥一,解得一≤,所以离2ab26422心率e∈,