九师联盟 2023届全国高三单元定向检测卷 新教材-A·数学(一)1试题答案

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4.C【解析】由题意m个超导量子比特共有2m种叠加态，即1g2m=mlg2≈mX0.3010,所以2m≈100.3010",由0.3010m=12,得m≈40.故选C.

20.解：(1)取MD的中点N,连接CN,GN,BG,因为AD∥BC,且AD=2BC,G,N分别为AM,MD的中点，所以NG∥AD,NG=号AD,所以NG∥BC,且NG=BC,则四边形BCNG为平行四边形，得BG∥CN,又ME=3ED,N为MD的中点，所以E为DN的中点，又F为CD的中点，所以EF∥CN,所以EF∥BG,所以点B在平面EFG内.(4分)(2)因为平面ABCD⊥半圆弧AB所在的平面，平面ABCD∩半圆弧AB所在的平面=AB,AD⊥AB,所以AD⊥半圆弧AB所在的平面，所以AD⊥MB.又因为MBMA,MA∩AD=A,所以MB⊥平面MAD,所以∠MAB就是直线AB与平面MAD所成的角，即∠MAB=45°，所以MA=MB=√2.在平面ABM内，过M作MO⊥AB交AB于O,因为MA=MB,所以O是AB的中点，即为半圆的圆心.因为AD⊥半圆弧AB所在的平面，所以AD⊥MO,所以MO⊥平面ABCD,连接OF,可知OM,OB,OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，E则A(0,一1,0)，C(0,1,1),D(0,一1,2)，M(1,0,0),G(分-0)F(o0,2)E(-,)所以亦=(-1,0，多)迹=(-子，3-(-,-4,)=(-22,)(8分)设1=(x1,y,之1)为平面MEF的一个法向量，m1·MF=0（-2x1+31=0则,即〈(n1·ME=0(x1十y1-2a=0令1=2，得=(3,1,2)，设n2=(x2,2,2)为平面GEF的一个法向量，n2·GE=0（-x2-y2十622=0则,即n.G=0-2+2+32=0令x=3,得m=(3,1,号)，(10分)所以c0s〈n1,n2）=9+1+号17√/329329√4XN9因为二面角G一EF一M为锐角，所以二面角G一EF一M的余弦值为17329329(12分)