智慧上进·江西省2023届新高三第一次摸底考试文科数学答案

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20.解：(I)依题意得IQEI +1QFI =10EI+IQPI IPEI =4>IEFI=23,根据椭圆的定义可得Q的轨迹曲线C是以E,F为焦点的椭圆，…2分则2a=4,2c=25,即a=2,c=3,所以b2=a2-c2=4-3=1故C的方程为号+y=1;5分(Ⅱ)根据题意，C的方程为纤+少=1，M是C与y轴正半轴的交点，则M(0,1),显然直线l有斜率，设直线l的方程为y+1=k(x-2),与椭圆方程联立消去y可得(1+42)x2-8k(2k+1)x+16k2+16k=0,…7分设A(x1,y1),B(2,y2),则气+16k2+16k1+4k21+4k28分因为k+6=为上+五-129分1k(x1-2)-2,k(2-2)-2%22kx12-(2k+2)(x1+x2)1%2=2k-(2k+2)当+西X1X2=2k-(2k+2)k(2k+1)16k+16k=-1故k1+k2为定值-1.12分

12.D【解析】令g(x)=fD+x,所以g（x)=xf ()-f(2)1f ()-f()i>0,所以x2x2g(x)在(0，+∞)上单调递增，且g(1)=f(1)+1=1.令A()-,则a()在(0，十)上单调递减，且h)=1.由f(x)+x>1,得/2+x>子，所以g(x)>h(x),由图象可得不等式的解集为(1，十∞).故选D.