全国名校联考 2023届高三第一次联考试卷文科数学LL答案

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18.解：(1)该校高一年级近视的学生人数为1000×40%×40%+1000×60%×25%=160+150=310，……3分从该校高一年级的学生中随机抽取1名学生，其近税的概率为9=認5分(2)2×2列联表为每天使用超过1h每天使用不超过1h合计近视160150310不近视240450690合计40060010008分K2=n(ad-bc)21000×(450×160-240×150)2(a+b)(c+d)(u+c)(b+d)400×600×310×6901000×36000×3600400×600×310×6902_18000≈25.25>10.828，…71311分所以有99.9%的把握认为该校学生每天使用手机的时长与近视率有关联.12分评分细则：【1】第一问，算出高一年级近视的学生数为310，得3分，正确算出所求概率，累计得5分【2】第二问，正确填写列联表，累计得8分，算出K?=18000≈25.25>10.828，近似数位不够，不扣分，累计713得11分，正确写出结论累计得12分.

2(证+是+4+#+16)=1+1+1+岳+岳+答++21b2b216c2T16c7分=3+(结+答)+（培+签+（答+德................................................................8分≥3+2V会·要+2√%·要+2√告·=9.当组仪当2a=6=4c=号时，等号成立.10分IVID23.证明：(1)由已知可得3=4a2++16c2+(4a2+b)+(4a2+16c2)+(b2+16c2)≥4a2+b+16c2+4ab+16a十8bc=(2a十b十4c）2,…3分当且仅当2a64-号时，等号成立4分又a,b,c均为正数，所以2a+b十4c≤√3.5分【高三数学·参考答案第5页（共6页）文科】1003C(2)因为(2a)2+b+(4c)2≥39(2a)2b(4c)z,当且仅当2a=6=4c-时，等号成立，7分所以3×4(ac了≤1，整理得(ac)P≤（位）°，…8分31当且仅当2a=b=4c=时，等号成立.…10分10分评分细则：(证法二)证明：(1)由柯西不等式得[(2a)2+b2+(4c)2](12+12+12)≥(2a十b+4c)2,…3分所以(2a+b+4c)2≤3.…4分因为a.6c均为正数，所以2a十b叶4≤5（当且仅当2a=64=号时，等号成立.5分(2(证++4++16c)