NT2021-2022学年第一学期高三质量检测理科数学试题答案

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16.解析:因为f(x)=ax3+bx2+cx,所以f(x)=ax2+bx+c,那么f(1)=a+b+c=-0a,即3a+2b+2c=0,又因为3a>2c>2b,所以a>0,b<0.①中f(0)=c>0不能从条件判断出来,比如a=2,b=2,c=-1和a=2,b=-4,c=1均符合題中函数,但是c可正可负,所以①错误.②曲线y=f(x)的曲线切线斜率最小即∫(x)的函数值最小,又由a>0知道二次函数∫(x)的开口朝上,所以∫(x)在对称轴即x=的值最小,所以②正确,⑧函数∫(x)在(-∞,十∞)是否存在极大值和极小值取决于f(x)的正负性,而f(x)是开口朝上的二次函数,又因为f(1)=a<0,所以f(x)=ax2+bx+c存在x1,x2两个零点,并且在(-∞,x1)上f(x)>0,在(x1,x2)上f(x)<0,在(x2,+∞)上f(x)>0.可知f(x)在x=r1取得极大值,在x=x2取得极小值,所以③正确④f(1)=-a<0,而f(0)=c,f(2)=4a+2b+c=3a+2b+2c+(a-c)=a-c,所以f(0)+f(2)=a>0,那么f(0),f(2)之间至少有一个数为正,而∫(1)<0,因为∫(x)的图象是一条连续的曲线,所以若∫(0)>0,f(1)<0可得f(x)在(0,1)至少有一个零点,若f(2)>0,f(1)<0可得f(x)在(1,2)至少有一个零点,所以f(x)在区间(0,2)上至少有一个零点,④正确.所以此题①错误,②③④正确答案:②③④

1.(1)f(x)3 cos 2. x+1-2sin' x3 sin2x +cos2x=2sin(2.x列表如下0π6212π20描点、连线函数f(x)在区间[0,x上的图像如下r(2)将函数f(x)=2sin(2x的图像向右平移⌒个单位后得到y=2sin2(x2sin(2x的图像,再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数的图像,由kπ(k∈Z)得x=2kπ+⊙(k∈Z),故g(x)图像的对称中心为(2kx+2,0)(k∈Z)