名校大联考2023届·普通高中名校联考信息卷(月考二)地理答案

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20.(12分)第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京举行，冬季两项是冬奥会的正式项目之一，20km男子个人赛是冬季两项中最古老的奥运项目，分成5个阶段：第1圈滑行后卧射，第2圈滑行后立射，第3圈滑行后卧射，第4圈滑行后立射，第5圈滑行直达终点.比赛时，运动员单个出发，随身携带枪支和20发子弹，每轮射击发射5发子弹，每脱靶一次加罚1分钟.成绩的计算是越野滑雪的全程时间加被罚的时间，比赛结束所耗总时间少者获胜.已知甲、乙两名参赛选手在射击时每发子弹命中目标的概率均为0.8.(1)试求甲选手在一轮射击中，被罚时间X的分布列及数学期望；(2)若甲、乙两名选手在滑道上滑行所耗时间相同，在前三轮射击中甲选手比乙选手多罚了3分钟，试求在四轮射击结束后，甲选手所罚总时间比乙选手所罚总时间少的概率（保留小数点后4位）.(参考数据：0.85=0.32768,0.84=0.4096)解：(1)因为一轮射击中，共发射5发子弹，脱靶一次罚时1分钟，所以一轮射击中，被罚时间X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5P(X=0)=0.85=0.32768,P(X=1)=C0.2×0.84=0.4096,P(X=2)=C号(0.2)2×0.83=0.2048，P(X=3)=C(0.2)3×0.82=0.0512,P(X=4)=Cg(0.2)4×0.8=0.0064,P(X=5)=C(0.2)5=0.00032,所以X的分布列为X02345P0.327680.40960.20480.05120.00640.00032依题意，被罚时间X满足二项分布，所以E(X)=5×0.2=1.(2)依题意，甲选手所罚总时间比乙选手所罚总时间少，在第四轮射击中，共有两种可能，第一种情况，甲5发子弹都击中，乙击中0发或1发；第二种情况，甲击中4发子弹，乙击中0发，所以甲选手所罚总时间比乙选手所罚总时间少的概率为P=0.85×(0.25+C0.2×0.8)十C0.2×0.84×0.25≈0.0023.

19.(12分)某精密仪器制造商研发了一种切割设备，用来生产高精度的机械零件，经过长期生产检验，可以认为该设备生产的零件尺寸服从正态分布N(以，σ2).某机械加工厂购买了该切割设备，在正式投入生产前进行了试生产，从试生产的零件中任意抽取10件作为样本，下面是样本的尺寸x,(i=1,2,3,…,10,单位：mm):100.03100.499.92100.5299.98100.3599.92100.44100.66100.78用样本的平均数x作为以的估计值，用样本的标准差s作为σ的估计值(1)按照技术标准的要求，若样本尺寸均在[4一3σ，十3σ]范围内，则认定该设备质量合格，根据数据判断该切割设备的质量是否合格；(2)该机械加工厂将该切割设备投入生产，对生产的零件制订了两种销售方案（假设每种方案对销售量没有影响).方案1：每个零件均按70元定价销售；方案2：若零件的实际尺寸在[99.7,100.3]范围内，则该零件为A级零件，每个零件定价100元，否则为B级零件，每个零件定价60元.哪种销售方案的利润更大？请根据数据计算说明.附：2x≈100601.8，样本方差2=12(z,-2=1(2x-n.1i=1i=1若X~N(μ，o2),则P(4-g≤X≤4十g)≈0.6827，P(4-2a≤X≤+2a)≈0.9545.解：1)由表格中数据计算可得=0号x,=10.3,=2(x,-)°=营r-10)0.09,故可得4=100.3,0=0.3，所以4-3o=99.4,4+3o=101.2,结合表中数据知所有样本都在区间[99.4,101.2]内，故该切割设备质量合格.(2)方案1：每个零件售价为70元.方案2：设生产的零件售价为随机变量，故：的所有可能取值为60,100.由(1)可知，该设备生产的零件尺寸X~N(100.3,0.32),所以P(E=100)=P(99.7≤X≤100.3)=P(4-2o≤X≤4)≈0.47725，P(E=60)=1-P(ξ=100)≈0.52275.所以随机变量：的分布列为ξ60100P0.522750.47725故E(5)=60×0.52275+100×0.47725>60×0.5+100×0.47=77>70.综上，方案2的利润更大