腾·云联盟2022-2023学年度上学期高三年级十月联考地理答案

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22.(12分)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC,∠ABC=60°，FC⊥平面ABCD,四边形ACFE为矩形，点M为线段EF的中点，且AD=CD=BC=1.(1)证明：平面BCM⊥平面AMC;若平面MAB与平面FCB所成锐二面角的余弦值为，求三棱锥F-ABC的付(1)证明：在梯形ABCD中，AB∥DC,∠ABC=60°，AD=BC,所以∠DAB=60°，∠ACD=∠CAB,∠ADC=120°.又AD=CD,所以∠DAC=∠ACD=30°，所以∠CAB=30°，又∠ABC=60°，所以∠ACB=90°，即AC⊥BC.又FC⊥平面ABCD,BCC平面ABCD,所以FC⊥BC,又AC∩FC=C,AC,FCC平面ACFE,所以BC⊥平面ACFE,即BC⊥平面AMC.又因为BCC平面BCM,所以平面BCM⊥平面AMC.(2)解：由(I)知CA,CB,CF两两垂直，以C为坐标原点，分别以直线CA,CB,CF为x轴、y轴、之轴建立空间直角坐标系，如图所示.ME因为BC=1,∠ABC=60°，所以AC=√5，令CF=a(a>0),则A5,0.0B01,0,M0g),a店=(-5,1.0).a=(-号0a）设n1=(x,y,之)为平面MAB的一个法向量，n1·AB=0,-3x+y=0,nAM-0得-2x+a·z=0,y=5x,解得5z=,取x=1,则a-15）又n2=(1,0,0)是平面FCB的一个法向量.设平面MAB与平面FCB所成锐二面角为0，|n1·n2l51√5则c0s0=nln231+3+4a?解得a=士2√又a>0,故a=,即CF=所以Vrc=合Sae,CF-言×CACBCF=-吉×号X5X1×0号-是

9.《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,当圆周率π近似取3时，其体积V的近似公式V≈h.现有一圆维，其体积的近似公式V≈名a,侧面积为其轴截面面积的3倍，母线长为4，则此圆锥的高为113888A.4B.9112210.0【答案】B+票华海4,,解得号，国缘的衡西积为分×4X2=,曲藏面西取为2×2rX=7,故=3，即有-一34、1938369